Fenomenal Invention in End the Year 2006

Penemuan yang dimaksudkan pada judul tulisan ini tidak berhubungan dengan tengara polisi akan keterlibatan sindikat narkoba dibalik kematian selebritis Alda Risma. Juga tidak berhubungan dengan pengakuan YZ mantan anggota DPR pusat tentang motif dibalik penyebaran gambar ”mesum hubungan intimnya” dengan penyanyi dangdut ME, apalagi berhubungan dengan nuasa kepuasan mendalam yang tersirat dari wajah beberapa pegawai di salah satu PEMDA di Jawa Barat, manakala mereka beramai-ramai melihat komputer yang memuat gambar ”harta karun” rekan wanita sekantornya.

Esensi penemuan ini justru berkaitan erat dengan upaya mendapatkan formula racikan beberapa bahan kimia kelompok G yang aman dikonsumsi masyarakat, serta teknologi pembuatan chip optik-elektronik yang menjadi pengendali proses penyaluran informasi pada handpone dan pemerosesan data di dalam komputer. Andai mereka sempat merenungkan betapa mulianya tujuan para periset dan pengembang chip yang menjadi otak dari handpone dan komputer itu, barangkali para sindikat narkoba dan penyebar gambar porno akan berpikir dua kali untuk menyalahgunakan kedua produk teknologi tinggi tersebut. Lantas mengapa penyalahgunaan ini sedemikian mudah dilakukan?, para pembaca harap bersabar sejenak, karena penulis akan memaparkan salah satu penyebabnya di akhir tulisan ini.

Penemuan fenomenal yang penulis maksudkan berupa teknik baru pemecahan persamaan diferensial nonlinear. Masyarakat umum tentu awam terhadap istilah persamaan diferensial ini, tetapi penulis juga meyakini bahwa tidak semua mahasiswa dan dosen di perguruan tinggi yang mengenal betul bentuk persamaan diferensial nonlinear tersebut. Hal ini karena materi kuliah di perguruan tinggi umumnya di seputaran persamaan diferensial linear. Karena itu para pembaca pastilah mengira kalau penulispun kebingungan tentang bagaimana cara menyampaikan berita baik ini kepada khalayak, agar penemuan yang menurut keyakinan penulis Insya Allah bakal ”mengibarkan merah putih” di manca negara itu dapat membanggakan siapa saja yang membaca tulisan ini Ibu ibu di rumah tentu lumrah mempraktekkan resep adonan kue yang dibacanya dari sebuah majalah. Menurut resep itu untuk membuat sepotong kue diperlukan sekian gram tepung terigu, sekian gram gula, sekian miligram panili, dan sekian gram kuning telur (ibu-ibu sekalian, di buku pelajaran fisika jumlah gram ini dinamakan massa bukanlah berat seperti yang biasa kita sebut). Kalau jumlah gram tepung terigu, gula, panili dan kuning telur masing-masing dilambangkan dengan u,v,w,x , maka resep kue itu dapat dituliskan dalam sebuah persamaan sederhana y= u + v + w + x . Tetapi kalau ibu-ibu hendak membuka usaha katering kue, maka rumus atau formula resep itu disamping harus memasukkan upah produksi, juga perlu mengoptimalkan komposisi bahan-bahannya, guna meraup keuntungan yang maksimal. Resep kue tersebut sekarang berubah menjadi y = au + bv + cw + dx + e, yang oleh mahasiswa ekonomi dikenal dengan persamaan linear yang mengandung 4 perubah bebas u,v,w, dan x. Tentu formula resep kue yang terakhir ini sudah diluar jangkauan ibu-ibu, karenanya ibu-ibu perlu menyekolahkan salah seorang putra-putrinya ke fakultas ekonomi, untuk mengetahui bagaimana cara mendapatkan angka a,b,c,d, dan e optimal yang akan membuat usaha katering kue tersebut sukses menyedot banyak pelanggan. Lantas dalam bentuk apa persamaan yang notabene menjadi basis sains dan teknologi tinggi itu?

Menurut penulis berkembangnya ilmu pengetahuan modern merupakan perwujudan cara memandang alam sekitar yang ditindaklanjuti dengan upaya menjelaskan keteraturan dan ketidakteraturan peristiwa yang terjadi di dalamnya (ini oleh para fisikawan disebut hukum alam). Dulu ketika di sekolah dasar kita sama-sama pernah diajarkan cara menghitung panjang garis miring segitiga siku-siku dengan dalil phitagoras. Ternyata dalil Phitagoras itu tidak sekedar untuk menghitung panjang ”garing” segitiga siku-siku, melainkan merupakan pembangun tiga fungsi trigonometri fundamental yaitu fungsi sina, cosa, dan tana. Mungkin tidak banyak yang tahu bahwa sesungguhnya hampir semua persoalan kehidupan di dunia ini pada dasarnya dapat ditangani dengan ketiga fungsi penting tersebut, asalkan mereka tahu bagaimana cara menggunakannya. Mengingat demikian pentingnya maka penulis mensketsakan gambar segitiga ”keramat” tersebut di bawah ini lengkap dengan definisi ketiga fungsi fundamental sina, cosa, dan tana

Menurut segitiga di atas, sekecil apapun bertambahnya tinggi y selalu diikuti oleh bertambahuya sudut a (perubahan kecil dari nilai y dan a ini masing-masing dilambangkan dengan dy dan da yang lazim dinamakan panjang diferensial). Menurut ilmu matematika hubungan laju atau kecepatan perubahan nilai y terhadap perubahan sudut a tersebut mematuhi persamaan :

............ (1)

Pangkat 2 di atas y menunjukkan bahwa ternyata hubungan perubahan tinggi benda terhadap perubahan sudut pandang tidak berbanding secara linear, sehingga sifatnya sama sekali berbeda dengan model persamaan linear pada pembuatan kue di atas. Pemecahan Pers.(1) yang dinamakan persamaan diferensial arctan ini menjadi salah satu topik bahasan mata kuliah kalkulus yang diberikan kepada mahasiswa eksakta dan teknik pada semester kedua. Tujuannya adalah menentukan nilai y untuk setiap nilai  yang divariasi. Karena nilai  bebas untuk diubah maka dinamakan perubah atau variabel bebas, sedangkan nilai y sangat tergantung pada nilai  karenanya dinamakan variabel tak bebas yang bertindak sebagai suatu fungsi. Fungsi y yang cocok untuk semua nilai  adalah y() = tan. Kalau hubungan y dan  ini diplotkan dalam sebuah kuva dimulai dari sudut  dari 0o hingga hampir 900 , kurvanya membentuk kurva lengkung transedental mengarah ke nilai y tak berhingga. Hingga saat ini tidak ada komputer canggih manapun yang mampu mengeplotkan kurva y=tan untuk nilai  dari 0o hingga tepat 900, hal ini karena nilai tan(900) =  alias takberhingga. Bila dikaitkan dengan cara pandang mata, maka wajarlah kalau tidak ada satupun manusia di muka bumi ini yang dapat melihat vertikal ke atas sembari wajahnya lurus ke depan, sekalipun dengan mata terbelalak. Sungguh sangat ajaib, ketika angka 1 digantikan dengan , atau 2, apalagi diganti dengan cos, Insya Allah tidak banyak mahasiswa yang bisa mendapatkan bentuk fungsi pemecahannya tanpa bantuan perangkat lunak simbolik, seperti MapleV, Matlab, dan Matematica yang umum beredar di kalangan akademisi. Mengapa? karena pemecahan bentuk persamaan diferensial yang baru ini memang tidak diajarkan pada perkulihaan tingkat sarjana.
Kemudian penulis memperumum bentuk Pers.(1) ke dalam bentuk yang common atau lazim dikenal para matematikiawan sedunia, yakni ke dalam bentuk :

............(2)
dengan variabel bebasnya dilambangkan dengan x, dan mengandung tiga koefisien bebas (nilainya bergantung pada x) yakni P(x), Q(x), dan R(x). Kalau suku pertama pada ruas kanannya dihilangkan maka Pers.(2) berubah ke bentuk persamaan diferensial linear, yang pemecahannya diajarkan pada perkulihan matematika semester ketiga. Tetapi bila Pers.(2) ditulis utuh, maka ia dinamakan persamaan diferensial nonlinear Ricatti. Kalau ketiga koefisien P,Q, dan R bernilai tetap (konstan) atau tidak bergantung pada nilai x, maka pemecahan untuk mendapatkan fungsi y(x) sangat mudah dilakukan, karena setelah dilakukan pemisahan variabel y dan x, maka pemecahan masing masing dapat dilakukan dengan integral. Karena itu persamaan diferensial Ricatti yang berkoefisien konstan termasuk kelompok integrable differential equations, yaitu persamaan diferensial yang bisa diintegralkan. Tetapi begitu koefisiennya tidak konstan seperti bentuk berikut :
..................... (3)

lagi-lagi Insya Allah tidak banyak yang mampu mengeluarkan solusi eksaknya dalam bentuk fornula analitik. Padahal Pers.(3) merupakan persamaan kunci dalam perancangan peralatan elektronik yang biasa dipraktekkan oleh mahasiswa Teknik Elektro. Mahasiswa dan dosen umumnya termanjakan oleh pemakaian program simbolik, lagi pula tanpa rumus analitikpun perancangan alat elektronik tetap berjalan karena solusi Pers.(3) dapat diperoleh secara mudah dengan metode numerik, ibarat pepatah tidak ada rotan akarpun jadi. Disini mereka lupa bahwa kalau formula eksak analitik itu ada ditangan, maka akurasi kinerja peralatan yang dibuatnya dijamin tidak diragukan lagi. Lantas apa hubungannya persamaan diferensial Ricatti ini dengan pengembangan sains dan teknologi tinggi. Menurut literatur matematika terapan, persamaan diferensial Ricatti dalam Pers.(2) merupakan ”ibu” dari persamaan Helmholtz, yang untuk kasus dimensi 1 yaitu mengandung satu variabel bebas x bentuknya adalah :

........................(4)
disini beta adalah tetapan yang nilainya khas atau tertentu untuk setiap fungsi k(x). Perlu pembaca ketahui, Persamaan Helmholtz ini merupakan perangkat matematika atau ”model utama” dalam eksplorasi minyak bumi dan pengembangan chip optik (digunakan baik dalam sistem komunikasi menggunakan serat optik, salah satu komponen penting dalam CCD kamera, dan Handpone multi warna, serta komputer masa depan yang dirancang bakal mampu memproses data secepat kilatan cahaya). Perlu diinformasikan pula, bahwa hingga saat ini persamaan Helmholtz untuk sembarang fungsi k(x) terutama yang berupa fungsi Gaussian belum berhasil dipecahkan secara eksak dalam bentuk formula analitik. Namun demikian metode numerik yang diprogram dengan komputer dapat menyelesaikannya secara mudah, walaupun hasil perhitungannya masih dalam taraf pendekatan alias belum akurat. Penulis menengarahi kemudahan pemecahan persamaan Helmholtz dengan metode numerik ini turut menjadi penyebab mengapa orang begitu mudah menyalahgunaan produk teknologi tinggi sebagaimana marak terjadi belakangn ini. Penulis menganggap perburuan terhadap metode yang bisa mengeluarkan solusi persamaan Helmholtz secara eksak dalam bentuk analitik tetap belum berhenti, mungkin para ahlinya masih beristirahat sejenak sambil berfikir mau diapakan lagi persamaan diferensial Helmholtz itu. Ini baru untuk kasus satu dimensi apalagi yang mengandung variabel bebas multidimensi, tentu dapat dibayangkan betapa rumitnya bentuk solusi eksak analitiknya.

Sesungguhnya teknologi tinggi saat ini tidak hanya berkutat di sekitar ekplorasi minyak bumi dan cara berkomunikasi yang mudah, efisisen, dan murah. Teknologi tinggi lainnya adalah teknologi pembuatan pesawat terbang dan kapal selam, bahkan teknologi yang berkembang beberapa tahun terahkir mengarah pada perekayasaan material sehingga peralatan elektronik di masa mendatang dapat dibuat berskala atom (berukuran nano meter), sebagaimana yang didengungkan dengan istilah nano technology. Menurut berbagai literatur yang penulis baca, bentuk persamaan diferensial yang secara umum mewakili atau menjadi basis model teknologi yang berkembang saat ini adalah persamaan diferensial nonlinear Bernoulli inhomogen, yang bentuknya adalah :
................(5)

Coba pembaca bandingkan Pers.(2) dengan Pers,(5), ternyata persamaan umum Ricatti merupakan salah satu kelompok dari persamaan Bernoulli inhomogen, tepatnya untuk n=2. Para pembaca sekalian, hal-hal yang tidakpastipun (undeterministic) atau yang lebih dikenal dengan fenomena stokastik juga terwakili oleh persamaan Bernoulli inhomogen, yaitu oleh n=3. Kelihatannya sampai baris ini para pembaca mulai ragu terhadap pernyataan penulis. Apa sulitnya memecahkan Pers.(5) itu, terlebih lagi ia merupakan basis teknologi tinggi. Apakah tidak satu orangpun di Indonesia yang mampu memecahkan persamaan tersebut. Setelah penulis membaca literatur bahwa persamaan Bernoulli untuk n =3 terutama yang f(x) nya berupa fungsi sinusoida seperti susah dipecahkan secara eksak, penulis terlebih dahulu mencoba memecahkannya untuk kasus kedua koefisien p dan Q konstan dengan semua program simbolik yang penulis miliki. Perangkat lunak Matematica yang dibuat Wolfram manusia terjenius saat ini mengeluarkan jawaban : soal anda bukan proses aljabar biasa, MapleV mengeluarkan jawaban no library, sedangkan Matlab tanpa meninggalkan pesan alias langsung heng. Penulis merasa tertantang untuk berupaya mencari tahu apa penyebabnya. Mengapa demikian? karena Pers.(5) terkatagori dalam non-integrable differential equations, yang konon katanya hingga kini masih diburu. Anehnya ketika f(x) dibuang, walaupun kedua koefisien p dan Q tidak konstan serta untuk berapapun nilai n, kecuali persamaan diferensial ini tetap dapat diintegralkan, yang bentuk solusi eksaknya banyak dijumpai dalam banyak pustaka matematika.
Para pembaca sekalian, penulis terperangkap dalam jebakan persamaan diferensial Bernoulli inhomogen ini sejak bulan mei 2006, hingga merasuk ke dalam lamunan. Namun persamaan Bernoulli ini tidak sampai merasuk ke dalam mimpi, karena sejak saat itu dalam sehari semalam penulis dapat tidur rata-rata hanya dua jam. Barangkali karena upaya ini dilandasi oleh niat tulus untuk mencerdaskan anak bangsa dengan tanpa dukungan dana riset dari manapun, suatu hari penulis mendapat hidayah tentang cara menyelesaikan persamaan diferensial nonlinear tersebut, yang integrable dipecahkan dengan teknik modulasi stabil, sedangkan yang non-integrable dipecahkan dengan metode reversif baru yang sama sekali berbeda dengan metode reversif yang berkembang hingga saat ini. Teknik modulasi stabil pada dasarnya menerapkan proses penumpangan (modulasi) informasi ke dalam penyelesaian persamaan diferensial nonlinear yang terintegrable dalam bentuk formula AF(A), dengan A dan F masing-masing mewakili solusi bagian linear dan solusi bagian nonliner dari persamaan diferensial nonlinear berderajad satu yang hendak diselesaikan. Sedangkan maksud A dalam kurung adalah solusi bagian linear tersebut ditumpangkan ke solusi bagian nonlinear yang sebelumnya telah dituliskan dalam bentuk fungsi gelombang, dengan F adalah fungsi fasanya. Istilah A dan F penulis gunakan untuk menganalogikan bentuk sampul gelombang termodulasi (A=amplitudo dan F=fungsi fasa) dengan solusi persamaan diferensial nonlinear yang terintegrable.
Penemuan kedua metode ini untuk sementara penulis klaim sebagai penemuan yang fenomenal di akhir tahun 2006. Dua buah paper tentang performansi teknik modulasi stabil sudah disampaikan pada even nasional dan internasional (Paper I disampaikan pada simposium nasional Matematika Analisis dan Aplikasinya yang diselenggarakan Jurusan Matematika ITS Surabaya, 10 Agustus 2006, sedangkan Paper ke II disampaikan pada International Conference of Mathematics and Natural Sciences ITB, Bandung, 29-30 Nopember 2006). Saat ini penulis sedang mempersiapkan beberapa paper untuk disubmit langsung ke jurnal matematika (domestik dan manca negara) dan beberapa lagi dipersiapkan untuk koferensi Matematika Terapan di luar negri, salah satunya akan disampaikan pada konferensi ahli matematika untuk Geofisika Universitas Kalsure di Jerman pada bulan Pebruari 2007 mendatang. Kedua metode ini siap untuk diuji oleh para ahli matematika manapun untuk dipertanggung-jawabkan kebenaran ilmiahnya, agar segera bisa digunakan secara resmi oleh mahasiwa-mahasiswa di Indonesia.
Hal lain yang berkenaan dengan kedua metode ini diantaranya :

• formula AF(A) teknik modulasi stabil (SMT=Stable Modulation Technique) dapat diberikan dalam bentuk diagram yang menjadikannya sebagai teknik pemecah persamaan diferensial nonlinear supercepat
• dapat menderet takhinggakan fungsi (infinite series of function) tanpa menggunakan deret Maclaurin
• dapat digunakan untuk membuktikan seluruh integral rumit yang terdaftar di Tabel Mathematical Handbooks of America, Ed. Stegun Abronowics
• dapat digunakan untuk memecahkan persamaan diferensial khusus orde 2 seperti Fungsi khusus Bessel, Hermite, Airy, dan teman-temannya tanpa menggunakan deret pangkat (power series) dan atau deret Frobenius
• salah satu aplikasi penting dari kedua metode ini adalah dapat meningkatkan akurasi perhitungan waktu tiba sinyal gelombang pembawa gempa dan mendeteksi gejala anomali di bawah permukaan bumi
• solusi analitik Digaram AF(A) SMT ini bisa digunakan oleh para pengguna metode numerik untuk menguji kestabilan solusinya.

Sebagai bukti dari pernyataan point terakhir, penulis tampilkan komparasi hasil perhitungan solusi analitik formula AF(A) terhadap Pers.(3) dengan perhitungan metode Runge-kutha orde 4 yang dilakukan dengan sofware test Matlab versi 6.5. Komparasi hasil perhitungan tersebut ditunjukkan dalam Gambar 2 dan Gambar 3 berikut.

Gambar 2 Komparasi solusi Pers.(3) untuk nilai a=1, b=-0,5, A=5, f=1Hz, dan stepsize

Gambar 3 Komparasi solusi Pers.(3) untuk nilai a=1, b=-1, A=1, f=60 Hz

Para pembaca sekalian, tampak dari Gambar 2 dan Gambar 3 di atas, ternyata solusi metode numerik sangat tergantung pada pemakaian stepsize h. Karena itu para pengguna metode numerik seyogyanya terlebih dahulu melakukan uji kestabilan terhadap metode numerik yang akan digunakan. Jika tidak, maka akurasi solusi numerik tersebut perlu dipertanyakan. Bagaimana para ahli numerik mempertanggungjawabkan solusinya untuk persamaan-persamaan diferensial nonlinear yang solusi eksak analitiknya belum diketahui, Wallahu a’lam.

Semoga tulisan ini bermanfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan di Indonesia terutama untuk meningkatkan kecerdasan anak bangsa.


Salam ....

Rohedi

MORE .....

.....BACK

Analytical Formulation of Normal Modes in Symmetrical Directional-coupler

The analysis of the optical power transfer in the linear step index directional-coupler based on the couple-mode theory is inaccurate for a small gap. This problem has been previously overcome by using the normal-modes approximation. Commonly,

this approximation has been solved by numerical methods such as Fourier transform or finite difference. In this paper, the Helmholtz equation is, instead, analytically solved by using a characteristic matrix of multiplayer waveguides in order to find the electric field and its propagation constant of the normal-modes. The importance of these analytical formulas, is that a phase shift of the normal modes along the propagation can be easily analyzed.

1. Introduction

In integrated optics areas, the directional-couplers are the major interest with potential applications to optical communications, i.e, used to fabricate low-loss optical switches[1], high speed modulators[2], polarization splitter[3] and wavelength demultiplexer/multiplexer[4]. Due to coupling effect, optical power can be transferred from one waveguide to another adjacent waveguide as a result of the overlap in the evanescent fields of the two guides. The amount of power transferred between the waveguides depends upon the waveguide parameters, i.e, the guided wavelength, the confinement of the individual waveguides, the separation between them, the length over which they interact, and the phase mismatch between the individual waveguides[5].

The power transfer of two waveguides in the directional-couplers has been treated extensively utilizing the coupled-mode method, but as shown in [6] this method becomes less accurate when the waveguides get too close. An alternative choice is the normal-modes approximation. This approximation taken full account of the entire structure and solves for modal indices and guided fields of the supermodes. In the normal-modes approach, the characteristic of the directional-couplers are then represented by interferences between the guided fields of the supermodes[7], i.e symmetrical and asymmetrical modes. In practical, the directional-couplers are made in 3-D structure, consist of waveguides with finite lateral dimensions. In order to obtain the exact solutions of normal modes, the 3-D is usually reduced to 2-D guides structure[7],[8]. Hence in the 2-D guides, the two parallel waveguides with their surrounding medium can be considered as a single structure, so that the normal-modes of the such structure can be solved by method of multilayer waveguides. In this paper we use the multilayer waveguides to formulate the optical electric fields in the symmetrical directional-couplers. The expression of such the guided fields derived by method of multilayer waveguides given by Kogelnik[9], and Rohedi[10].

For Detail Visit http://rohedi.com

MORE .....

.....BACK

Application of Stable Modulation Scheme for Solving Bernoulli Differential Equation

Solving of Bernoulli differential equation traditionally always is done applies linearization procedure by using Bernoulli transformation function. This paper introduces a new technique of solving the Bernoulli differential equation without using linearization by application of stable modulation scheme.

Application of the method named Stable Modulation Technique (called as SMT) is started by splitting the Bernoulli differential equation to parts of linear and nonlinear, then writes down the solution of nonlinear part in the form of modulation function which its initial value besides played the part of as amplitude A and also is modulated into a phase function F(A). The exact solution of Bernoulli differential equation given in AF(A) formula obtained after replacing the linear solution part into initial value of its nonlinear part solution. In this paper presented the usage of SMT for solving the storage model of magnetic energy into inductor.

I. Introduction
The homogeneous Bernoulli differential equation that commonly called Bernoulli differential equation (BDE) to become as primary model in so many application branches. The BDE is distinguished to the degree of its nonlinearity (n). For instance, the BDE having degree of two commonly applied to model growth of logistic in Biology[1] and the behavior of chaos[2], while for the degree of three (n=3)
the BDE forms Gizbun or quartic equation commonly used to analyze corrosion process[3]. The BDEalso is nonlinear part of Klein Gordon partial differential equation which is the usage widely, among these are in studying the dynamics of elementary particles and stochastic resonances4], the transportation of fluxon[5], the excitation of squeezed laser[6], etc.

As commonly explained in mathematical handbook[7],[8], solving of BDE always is done through linearization procedure as in recommending by Jacob Bernoulli. The transformation from the form of nonlinear to the linear differential equation is performed by using Bernoulli transformation function, and hereinafter solved by using the common method of solving a linear differential equation. Recently, Rohedi[9] has reported verification of the Bernoulli transfomation function, and justify the general solution of Bernoulli differential equation which written in mathematical handbook. At the paper was introduced stable modulation technique (called as SMT) focused to solve BDE of constant coefficients, especially which its solution is started from ordinary point. Rohedi[10] has also reported application of SMT for solving a Ricatti differential equation of constant coefficients which its inhomogeneous term in form of sinusoidal function that also was started from ordinary point. In this paper, applying the SMT is developed to solve BDE for arbitrary value of its linear and nonlinear coefficients, either and also constant valuable and varying as function of its dependent variable. In mathematics, this differential equation is known as the general homogeneous Bernoulli differential
equation.

For Detail Visit http://rohedi.com

MORE .....

.....BACK

Simplified Calculation of Guided Nonlinear Boundary-Wave Parameters Using Optimization Procedure

A guided wave excited along the boundary between linear and nonlinear media known as initial inspiration for developing devices based on Kerr nonlinear optics, such as the nonlinear directional coupler, etc. Two important parameters for such structure are respectively the minimum amplitude of light required for the excitation, and the location of the peak of guided nonlinear boundary wave. Analytical procedure of derivation the two parameters commonly involved the Jacobi’s elliptic functions based on the numerical integration. In order to simplify the calculation procedure, in this paper we introduce optimization procedure based on applying the solitary wave solution for guided field inside the nonlinear media. The simulation of guided wave excitation at the interface between linear and nonlinear media is also presented

1. Introduction

In integrated optics, all of optical devices have been made in waveguide structures, based on both linear and nonlinear optics materials. The simpliest structure of optical waveguides made of linear materials whose all of refractive indices independently to the propagating light intensity requires three layers that known as slab optical guide or slab waveguide [1]. Hence, an advanced devices such as directional-coupler that commonly applicable for optical power transfer and/or optical switching, beside in complicated structure, but also it requires applying of external treatments, because all devices made of linear materials only can operate as passive components [2]. On the other hand, due to the dependency to the propagating light intensity, recently the nonlinear materials especially for the Kerr optics materials much be applied for fabricating active-optical waveguides, that have been commonly used in many application branches, for examples, all devices of X-junction, Mach-zender interferometer, feedback grating, optical bistability, etc [3]. In addition, because of self focusing of the nonlinear Kerr optics materials, the number layer of slab waveguide reduces from three into two layers, while optical wave that propagates over the waveguide is commonly called as the boundary wave. Important to be stressed here, that the two-layer slab waveguide consists of a nonlinear Kerr optics material as the guiding layer is deposited on top a substrate of linear optics material [4].
The main problem in designing the two layers slab waveguide that are determination of the minimum amplitude of light required for the excitation, and the location of the peak of guided nonlinear boundary wave. The two parameters are depend on the effective refractive index of the slab waveguide. This paper introduces optimization procedure for obtaining all parameters of the two layer slab waveguide. The procedure of optimization was primarly applied to maximize the peak of electric field guided boundary wave in the nonlinear guiding layer.

For Detail Visit http://rohedi.com

MORE .....

.....BACK